By Heinz-Georg Quebbemann

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Von σ(K), dann ist jede solche Fortsetzung τ ein Isomorphismus. 8 erlaubt dieser Satz [L : K] = ∞. Die Anwendung auf L = L = Q oder C mit entsprechend kleinen Teilk¨orpern K liefert – genug Automorphismen von Q, um Q ⊂ Q zu einer Galoiserweiterung zu machen, – auch eine F¨ ulle von K¨orperautomorphismen von C, welche sich aber mit Ausnahme der Identit¨at und der komplexen Konjugation nicht explizit angeben lassen. Auf dieses doch bemerkenswerte Gedankengut soll jetzt noch eingegangen werden, auch ¨ wenn es keine Mathematik ”zum Anfassen” ist und nicht gedacht als Uberleitung zur Zahlentheorie.

1)n sn . j=1 Das hier stehende Polynom in der Variablen t mit Koeffizienten in K0 (s1 , . . , sn ) heiße f . Es hat L als Zerf¨allungsk¨orper, daher ist der Grad von L u ¨ber dem Teilk¨orper K0 (s1 , . . , w¨ahrend aber schon [L : E] = ord Sn = n! gilt. 3 Der K¨orper E der symmetrischen Funktionen ist K0 (s1 , . . , sn ). 32 Nach dem Polynom f mit ”variablen Nullstellen” betrachten wir nun eines mit ”variablen Koeffizienten”. 4 Sei K = K0 (u1 , . . , un ) der rationale Funktionenk¨orper in n unabh¨angigen Variablen u1 , .

Sn = 1≤i

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Algebra II by Heinz-Georg Quebbemann


by Charles
4.4

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